抽样是统计学应用中最重要的技术，抽样的方式分类如下：

• 概率抽样：

  • 简单随机抽样
  • 整群抽样
  • 多阶段抽样
  • 分层抽样
  • 系统抽样

• 非概率抽样

  • 方便抽样
  • 自愿抽样
  • 配额抽样
  • 判断抽样
  • 滚雪球抽样

下面来逐一介绍这些抽样方法。

概率抽样(probability sampling)

概率抽样，就是遵循随机原则。特点如下：

• 按照一定概率，以随机原则抽取样本
• 每个单位被抽中的概率是已知的，或者是可以被计算出来的
• 具体分为概率抽样与等概率抽样

简单抽样(simple random sampling)

抽样框

首先，要理解一个概念，抽样框：对可以选择作为样本的总体单位列出名册或者排序编号，以确定总体的抽样范围。也叫 抽样结构或者 抽样框架。举个例子：

• 抽样框为门牌号，则抽样总体为住户
• 抽样框为学号，则抽样总体为学生
• 抽样框为企业名录，则抽样总体为企业

定义

简单抽样定义：从总体为$N$个单位(元素)的抽样框中，随机地，一个一个地抽取$n$个单位作为样本，使得总体中的每个都有相同的机会(概率)被抽中。

类别

简单随机抽样细分为两种：

• 重复抽样：有放回抽样
• 不重复抽样：无放回抽样

可以证明，这两种抽样，对于每个样本被抽中的概率都是相同的。

优缺点

优点：

• 简单随机抽样简单、直观，在抽样框完整的时候，可以直接从中抽取样本。
• 用样本统计量对目标量进行估计比较方便，比如假设检验、参数估计 都是基于 简单随机抽样

缺点：

• 当样本数$N$比较大时，不容易构造抽样框
• 抽出的单位分散，给实施调查增加了难度
• 没有利用其它辅助信息以提高估计的效率

分层抽样(stratified sampling)

定义

分层抽样定义：将总体按照某种特征或者某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本

优缺点

优点：

• 分层抽样可以保证样本的结构与总体的结构比较接近，从而提高估计的精度
• 既可以对总体参数进行估计，也可以对各层的目标量进行估计
• [应用统计学观点]组织实施调查比较方便

整群抽样(cluster sampling)

定义

整群抽样定义：将总体中若干个单位合并为组(群)， 抽样时直接抽取群，然后对选中的群中的所有单位全部进行调查。

优缺点

优点：

• 在抽样的时候，只需要群的抽样框就OK了，可以极大地简化工作量
• 选中的地方相对集中，节省调查费用，与调查的实施。

缺点：

• 估计的精度比较差

系统抽样(systematic sampling)

定义

系统抽样定义：将总体中的所有单位按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始样本，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位。

比如：先从数字$1$到$k$中随机抽取一个数字$r$作为初始单位，然后依次选取$r+k,r+2k,...$等单位。

优缺点

优点：

• 操作简便，可以提高估计的精度

缺点：

• 对估计量的方差估计比较困难，理论上不太完备

多阶段抽样(multi-stage sampling)

定义

多阶段抽样定义：首先抽取群，但并不是调查群内的全部单位，而是再进一步抽样(可以多个阶段)

可以看出，多阶段是 分层抽样 与 整群抽样 的有机结合

优缺点

优点：

• 保证了样本相对集中，降低了调查费用
• 不需要包含所有低阶段抽样单位的抽样，适用于更广泛的抽样调查

非概率抽样

定义

在抽取样本的时候，不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。

非概率抽样有如下特点：

• 简便易行，节省费用
• 估计往往是有偏差的
• 不具有推断总体的作用

非概率抽样有如下几种：

方便抽样(convenience sampling)

定义

方便抽样定义：调查过程中，由调查员依据方便原则自行确定入样单位

优缺点

优点：

• 容易实施，调查成本低

缺点

• 样本单位带有随意性，调查结果不能推广到总体

判断抽样(judgement sampling)

定义

研究人员根据经验、判断，有目的地选择单位作为样本

类别

判断抽样分为多种，包括：

• 重点抽样：比如随堂考试，要尽量选成绩差的几个重点户进行调查；
• 典型抽样：当分析学生为什么成绩差的时候，肯定不需要选优秀生，而是选差生进行调查；
• 代表抽样：选择可以代表目标的样本，如果奶粉生产商要调查婴儿奶粉的喜好情况，肯定是要调查婴儿的父母，而非婴儿自身；

特点

• 主观性比较强，样本质量取决于经验
• 成本比较低，容易操作
• 结果不适合用于推断总体样本

自愿抽样(volunteer sampling)

定义

被调查者自愿参与调查

特点

• 与随机性无关，结果是有偏的
• 结果不能用于推断总体
• 适用于反应某类群体的一般看法

滚雪球抽样( sampling)

定义

先选择一组调查单位，对其调查后，再请他们提供另一些属于研究总体的调查对象，调查人员根据线索，进行此后的调查……类似滚雪球

特点

• 容易找到特定的群体，成本低

配额抽样(quota sampling)

定义

首先将总体中的所有单位按一定的标志分为若干类，然后在每个类中用方便抽样或者判断抽样的方式选取样本

特点

• 操作方便，可以保证总体中不同类别的单位都能包含在所抽样本中
• 可以按单一变量控制抽样，也可以按照交叉变量控制抽样，可以保证样本的分布更均匀。

比较

• 概率抽样与非概率抽样区分在与是否遵循随机原则
• 概率抽样通常可以根据样本结果推断总体，而非概率抽样则反之
• 非概率抽样的其他特定：操作简便、时效快、成本低，适合探索性研究或预备性研究，调查结果用于发现问题
• 分层抽样与整群抽样有明显的区别：分层抽样要求 群内差异越小越好，群间差异越大越好；而整群抽样则希望 群内差异越大越好，群间差异越小越好。

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